Действительно, слово ПОПРИЩЕ первоначально означало меру длины, близкую одной версте, суточный переход. Ср.: «Как стали подъезжать к вотчине, ПОПРИЩ этак будет десять, она, вижу, зачинает беспокоиться» (Алексей Толстой. «Князь Серебряный»).

Слово ПОПРИЩЕ, имеющее в современном русском языке значение «сфера деятельности», было заимствовано из старославянского, где было образовано суффиксальным способом от той же основы, что и глаголы ПОПРАТЬ, ПЕРЕТЬ («топтать»). Буквально — «дорога, место, которое топчут ногами; то, по чему идут».

Впрочем, большое число современных россиян полагают, что исконным было другое значение: см. любопытные результаты тематического опроса на нашем сайте.