Происхождение фамилии БЕСФАМИЛЬНЫЙ связано с двумя явлениями.

В некоторых случаях такую странную фамилию давали тем крестьянам, которые попросту не понимали вопроса «Как твоя фамилия?», поскольку фамилии действительно никогда не имели. Но нередко регистрируемый, желавший скрыть своё истинное происхождение, просто делал вид, что не понимает вопроса. В результате получал возможность писать свою биографию с чистого листа.