В основе этой фамилии прозвище Влазень, образованное от слова 'влезать'. Однако, не стоит думать, что такое прозвище имело иронический оттенок.
Подскажите, пожалуйста, как будет учиться в школе мальчик с таким именем?
(Из почты ИИЦ "История фамилии")